Álgebra linear Exemplos

$\frac{2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}}{4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 + \sqrt{6}})}{4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 + \sqrt{6}})}{2 (2 \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 (2 \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ por $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}} \cdot \frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ por $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

Etapa 3.2

Mova $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 (\sqrt{3 - \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 ({\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1} \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

Etapa 3.4

Eleve $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 ({\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1} {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1})}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{2}}$

Etapa 3.7

Reescreva ${\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{2}$ como $3 - \sqrt{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ como ${(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {({(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{1}}$

Etapa 3.7.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{(3 + \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.2

Expanda $(3 + \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3 (3 - \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{9 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.1.4

Multiplique $\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.1.4.2

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.1.5

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{1}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.2

Subtraia $6$ de $9$ .

$\frac{\sqrt{3 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.3

Some $- 3 \sqrt{6}$ e $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{3 + 0}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 4.3.4

Some $3$ e $0$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$ por $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$ por $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 (3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $3 - \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 ((3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6}))}$

Etapa 6.2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 (9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2})}$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{6}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{6}}{6}$

Etapa 6.4

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{6}$

Etapa 6.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 6}}{6}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{18}}{6}$

Etapa 7.2

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}}{6}$

Etapa 7.2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{6}$

Etapa 7.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 \sqrt{2}}{6}$

Etapa 8.2

Fatore $3$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})}{6}$

Etapa 8.3

Fatore $3$ de $3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{6}$

Etapa 8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 (2)}$

Etapa 8.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 \cdot 2}$

Etapa 8.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$1.57313218 \dots$